Сумматор — в кибернетике — устройство, преобразующее информационные сигналы (аналоговые или цифровые) в сигнал, эквивалентный сумме этих сигналов; устройство, производящее операцию сложения.
В зависимости от формы представления информации различают сумматоры аналоговые и цифровые.
Табличные сумматоры впервые были применены в калькуляторах построенных на реле в США до второй мировой войны.
Двоичный сумматор может быть описан тремя способами:
Так как формулы и схемы могут тождественно преобразовываться, то, одной таблице истинности двоичного сумматора могут соответствовать множества различных логических формул и логических схем. Поэтому, с точки зрения получения результата без учёта затрат времени на вычисление суммы, табличный способ определения двоичного сумматора является основным. Обычное табличное и обычное формульное описание сумматора не учитывают времена задержек в реальных логических элементах и не годятся для определения быстродействия реальных сумматоров.
Единица переноса возникает в 4 случаях из 8.
СДНФ суммы по модулю 2:
S i = f ( x 2 , x 1 , x 0 ) = ( x 2 ¯ ⋅ x 1 ¯ ⋅ x 0 ) ∨ ( x 2 ¯ ⋅ x 1 ⋅ x 0 ¯ ) ∨ ( x 2 ⋅ x 1 ¯ ⋅ x 0 ¯ ) ∨ ( x 2 ⋅ x 1 ⋅ x 0 ) {displaystyle S_{i}=mathbf {f} (x_{2},x_{1},x_{0})=({overline {x_{2}}}cdot {overline {x_{1}}}cdot {x_{0}})vee ({overline {x_{2}}}cdot {x_{1}}cdot {overline {x_{0}}})vee ({x_{2}}cdot {overline {x_{1}}}cdot {overline {x_{0}}})vee ({x_{2}}cdot {x_{1}}cdot {x_{0}})}
СДНФ бита переноса:
P i = f ( x 2 , x 1 , x 0 ) = ( x 2 ¯ ⋅ x 1 ⋅ x 0 ) ∨ ( x 2 ⋅ x 1 ¯ ⋅ x 0 ) ∨ ( x 2 ⋅ x 1 ⋅ x 0 ¯ ) ∨ ( x 2 ⋅ x 1 ⋅ x 0 ) {displaystyle P_{i}=mathbf {f} (x_{2},x_{1},x_{0})=({overline {x_{2}}}cdot {x_{1}}cdot {x_{0}})vee ({x_{2}}cdot {overline {x_{1}}}cdot {x_{0}})vee ({x_{2}}cdot {x_{1}}cdot {overline {x_{0}}})vee ({x_{2}}cdot {x_{1}}cdot {x_{0}})}
Схема, которая обеспечивает сложение двух однобитных чисел А и В без получения бита переноса из предыдущего разряда называют полусумматором. Полусумматор имеет 4 сигнальных линии: два входа для сигналов, представляющих одноразрядные двоичные числа А и В, и два выхода: сумма А и В по модулю 2 (S) и сигнал переноса в следующий разряд (P). При этом S наименее значимый бит, а P наиболее значимый бит.
Объединив два полусумматора и добавив дополнительную схему ИЛИ, можно создать трёхступенчатый полный сумматор с дополнительным входом Pi-1 (на рисунке 1), который принимает сигнал переноса из предыдущей схемы. Первая ступень на полусумматоре осуществляет сложение двух двоичных чисел и вырабатывает первый частный бит переноса, вторая ступень на полусумматоре осуществляет сложение результата первой ступени с третьим двоичным числом и вырабатывает второй частный бит переноса, третья ступень на логическом элементе 2ИЛИ вырабатывает результирующий бит переноса в старший разряд.
Схема полного сумматора может быть использована в качестве «строительных блоков» для построения схем многоразрядных сумматоров, путём добавления одноразрядных полных сумматоров. Для каждой цифры, которую схема должна быть в состоянии обрабатывать, используется один полный сумматор.
В сумматоре на рис.1 время вычисления суммы по модулю 2 равно 2dt, время вычисления переноса равно 3dt, где dt — время задержки в одном типовом логическом элементе. В m-разрядном сумматоре в худшем случае (единицы переноса во всех разрядах) до последнего разряда сигнал переноса проходит через m-1 разряд, а сумма будет готова ещё через 2dt, поэтому максимальное время сложения равно:
3 d t ( m − 1 ) + 2 d t = ( 3 m − 1 ) d t {displaystyle 3dt(m-1)+2dt=(3m-1)dt} .
Максимальные времена выполнения сложения и вычисления переноса для большего числа разрядов приведены в таблице 1:
Таблица 1.
Двоичный одноразрядный полный сумматор является полной тринарной (трёхоперандной) двоичной логической функцией с бинарным (двухразрядным) выходом. Все три операнда и оба выходных разряда однобитные.
Десятичный сумматор можно задать в виде двух таблиц:
с нулём в переносе из предыдущего разряда:
и с единицей в переносе из предыдущего разряда:
или в виде одной таблицы, в которой единица переноса из предыдущего разряда смещает на одну колонку вправо:
C соответствующей прошивкой как десятичный сумматор (десятеричный) могут работать шестнадцатеричный сумматор и двадцатисемиричный сумматор-вычитатель на ПЗУ.
Быстродействия параллельных сумматоров вполне достаточно для быстрого сложения небольшого количества чисел фиксированной длины. Так как поразрядное сложение по природе своей последовательно, то при очень большом количестве сложений более выгодно перенастроить то же самое оборудование (АЛУ) для одновременного или не очень одновременного параллельного выполнения нескольких последовательных сложений.
Например, параллельный 64-разрядный двоичный сумматор из 64 двоичных сумматоров со сложными схемами ускоренного переноса сложит 1 пару 64-битных чисел в лучших схемах приблизительно за 5dt, а 32 пары 64-битных чисел приблизительно за 32*5dt=160dt.
32 последовательных двоичных сумматора без схем ускоренного переноса бит за битом сложат 32 пары 64-битных чисел приблизительно за 64*2dt=128dt.
32 последовательных четверичных сумматора без схем ускоренного переноса сложат 32 пары 64-битных чисел приблизительно за (64/lg24)*2dt=64dt.
32 последовательных шестнадцатеричных сумматора без схем ускоренного переноса сложат 32 пары 64-битных чисел приблизительно за (64/lg216)*2dt=32dt.
32 последовательных двухсотпятидесятишестиричных сумматора без схем ускоренного переноса сложат 32 пары 64-битных чисел приблизительно за (64/lg2256)*2dt=16dt, т.е. приблизительно в десять раз быстрее, чем параллельный 64-битный сумматор со схемами ускоренного переноса.
32 последовательных четыретысячидевяностошестиричных сумматора без схем ускоренного переноса сложат 32 пары 64-битных чисел приблизительно за (64/lg24096)*2dt=10,67dt.
Читайте также
ЕМ ДИЕТА: Программы питания для снижения веса с доставкой на дом
В современном мире забота о здоровье и внешности становится все
Тоники и лосьоны для лица: секрет здоровья и красоты кожи
Тоники и лосьоны для лица являются важным звеном в уходе
Легкость и тепло: Из чего сделаны современные весенние куртки?
Ринопластика: ключевая роль профессионализма врача в достижении успешного результата
Перезагрузка красоты: Интимное омоложение лазером
Развитие технологий в сфере ухода за кожей: в поисках совершенства
Доставка цветов на Пасху: Символ веры и весеннего обновления
Отчет врача ультразвуковой диагностики: ключевые аспекты для пациентов
Ультразвуковая диагностика (ультразвук) — это неинвазивный метод обследования, позволяющий получить