Сходимость по мере (по вероятности) в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это вид сходимости измеримых функций (случайных величин), заданных на пространстве с мерой (вероятностном пространстве).
Пусть ( X , F , μ ) {displaystyle (X,{mathcal {F}},mu )} — пространство с мерой. Пусть f n , f : X → R m , n = 1 , 2 , … {displaystyle f_{n},f:X o mathbb {R} ^{m},;n=1,2,ldots } — измеримые функции на этом пространстве. Говорят, что последовательность функций { f n } n = 1 ∞ {displaystyle {f_{n}}_{n=1}^{infty }} сходится по мере к функции f {displaystyle f} , если
∀ ε > 0 , lim n → ∞ μ ( { x ∈ X ∣ ‖ f n ( x ) − f ( x ) ‖ > ε } ) = 0 {displaystyle forall varepsilon >0,;lim limits _{n o infty }mu ({xin Xmid |f_{n}(x)-f(x)|>varepsilon })=0} .
Обозначение: f n ⟶ μ f {displaystyle f_{n}{stackrel {mu }{longrightarrow }}f} .
В терминах теории вероятностей, если дано вероятностное пространство ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},mathbb {P} )} с определёнными на нём случайными величинами X n , X , n = 1 , 2 , … {displaystyle X_{n},X,;n=1,2,ldots } , то говорят, что { X n } n = 1 ∞ {displaystyle {X_{n}}_{n=1}^{infty }} сходится по вероятности к X {displaystyle X} , если
∀ ε > 0 , lim n → ∞ P ( | X n − X | > ε ) = 0 {displaystyle forall varepsilon >0,;lim limits _{n o infty }mathbb {P} (|X_{n}-X|>varepsilon )=0} .
Обозначение: X n ⟶ P X {displaystyle X_{n}{stackrel {mathbb {P} }{longrightarrow }}X} .
Определение сходимости по мере (по вероятности) может быть обобщено для отображений (случайных элементов), принимающих значения в произвольном метрическом пространстве.
Читайте также
Трудовые споры: как добиться справедливости от недобросовестного работодателя
Трудовые отношения — это тонкая материя, полная нюансов и правовых
Как отличить брендовые очки от подделки
Брендовые солнцезащитные очки — это не только модный аксессуар, но
Дизайн встроенной кухни: как оптимизировать пространство
Несмотря на большое разнообразие готовой (типовой) мебели, мебель на заказ
Михаил Владимирович Мишустин: отличный управленец и экономист
Михаил Владимирович Мишустин — выдающийся российский государственный и политический деятель,
Самые популярные рецепты пиццы: идеальное сочетание ингредиентов для настоящего гурмана
Пицца – это одно из наиболее популярных блюд в мире,
Лето – это время, когда дети, закончив учебный год, уходят
Как получить гражданство Бельгии и что оно дает?
Бельгия, расположенная в сердце Европейского союза, по праву считается одним
Когда начинать готовиться к ЕГЭ и ОГЭ 2024: полезные рекомендации
Начало нового учебного года часто становится временем повышенной тревожности как
На чем можно долететь до Мальдив? Регулярный рейс или аренда частного самолета?
Путешествие на Мальдивы — это мечта многих туристов. Острова, утопающие
Зубной имплантат: преимущества выбора при протезировании
Зубной имплантат – это современная технология, предоставляющая возможность восстановить утраченный
Яйцо шоколадное Kinder сюрприз: волшебство, которое завоевало сердца детей и взрослых
Яйцо Kinder сюрприз, безусловно, является одним из наиболее популярных шоколадных
Суши и пицца: почему они так популярны в службе доставки
Службы доставки еды становятся всё популярнее среди людей, желающих насладиться
Пептидные препараты: сущность и области применения
Пептидные препараты стали одним из важнейших направлений в современной медицине