Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Читайте также
Почему женщины так любят, когда им дарят розы
Веками розы считались символом любви и красоты. И нет ничего
Идеальное сочетание стиля и качества: CROCOTARI — сумки и рюкзаки из натуральной и эко кожи
В мире моды всегда ценятся предметы, которые сочетают в себе
Преимущества аренды зала для проведения дня рождения
Большие светодиодные экраны и видеостены: эффективный способ привлечения внимания
Отдых на Мальдивах: релаксация в раю
Как сделать Декларацию соответствия на обувь?
Практически любая обувь, попадающая на прилавки магазинов, предварительно проходит обязательную
Для ведения определённых видов деятельности, компаниям необходимо получать лицензию. Самостоятельно
Барная карта: навигатор для вашего гостя
Барная карта – ключевой элемент любого заведения, где должное внимание
Особенности лечения молочных зубов
Родители редко приводят к стоматологам детей с проблемами молочных зубов.
Сатин: особенности, применение и уход
Сатин — одна из популярных и востребованных тканей на рынке
Шопинг-антистресс: интернет-магазин брендовой одежды VIPAVENUE
Как восстановить работу пылесоса
Пылесос – незаменимый помощник в борьбе с пылью и грязью
Как Лила (древняя индийская игра) помогает решать жизненные проблемы
Mocheqi Musk — бренд профессиональной косметики для волос
Mocheqi Musk (Мачеки Маск) — это бренд профессиональной косметики, специализирующийся
Закодироваться от курения: новые методы борьбы со вредной привычкой
Курение является одной из самых распространенных и опасных привычек современного