Декабрь 21, 2021 / Комментарии 0 |
Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Март 4, 2021 / Комментарии 0 |
Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Читайте также
Лазертаг – это игра, которая может быть интересной для людей
Летние шины — как выбрать и на что обратить внимание
Лето — время, когда большинство автолюбителей меняет зимние шины на
Пошив штор на заказ: персональное решение для домашнего уюта
Красивые и качественные шторы способны не только дополнить интерьер, но
Дарите положительные эмоции — доставка цветов в Каменск-Уральском от My-present.ru
В современном мире все больше людей выбирают простоту и удобство
Кольцо-сюрприз: как незаметно определить размер украшения
Пошив одежды на дому как бизнес
В наше время все больше людей стремятся к индивидуальности и
Кофе и миндаль: комбинированный эффект на здоровье
Польза чая и орехов: здоровье в каждом глотке и не только
Как определиться с формой и дизайном кепки при пошиве на заказ
Выбор купальника для посещения ребенком секции по художественной гимнастике
Разумно поступают те родители, которые отдают своих дочерей в школы
Кровати с мягким изголовьем: комфорт и стиль в вашей спальне
Аренда крана манипулятора 5 тонн — эффективно и недорого
Домотканый текстиль: что это и какая его роль в создании рушников
Современные производственные компании предлагают большой выбор прекрасных тканей различного состава,
Клининговые услуги: эффективный способ поддержания чистоты и порядка
Horseka Resort — загородный отель с изюминкой в Подмосковье
Подмосковье известно своей красивой природой, живописными пейзажами и возможностью отдохнуть