Декабрь 21, 2021 / Комментарии 0 |
Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Март 4, 2021 / Комментарии 0 |
Пространство Харди — особый вид функциональных пространств в комплексном анализе, аналог L p {displaystyle L^{p}} -пространства из функционального анализа. Названо по имени английского математика Харди.
Пространство Харди H p {displaystyle H^{p}} при 0 < p < ∞ {displaystyle 0<p<infty } — это класс голоморфных функций на открытом единичном круге на комплексной плоскости, удовлетворяющих следующему условию
sup 0 < r < 1 ( 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i θ ) | p d θ ) 1 p < ∞ . {displaystyle sup _{0<r<1}left({frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }left|f(re^{i heta })
ight|^{p};d heta
ight)^{frac {1}{p}}<infty .}
Левая часть этого неравенства называется p {displaystyle p} -нормой в пространстве Харди или просто нормой Харди для f {displaystyle f} , и обозначается | f | H p {displaystyle |f|_{H^{p}}} . Как и в случае L p {displaystyle L^{p}} -пространств, данная норма обобщается на случай p = ∞ {displaystyle p=infty } как
| f | H ∞ = sup 0 < r < 1 sup z : | z | = r | f ( z ) | = sup z : | z | < 1 | f ( z ) | . {displaystyle |f|_{H^{infty }} = sup _{0<r<1}sup _{z: |z|=r}|f(z)| = sup _{z: |z|<1}|f(z)|.}
Для случая 0 < p < q ≤ ∞ {displaystyle 0<p<qleq infty } можно показать, что H q {displaystyle H^{q}} является подмножеством множества H p {displaystyle H^{p}} .
Подобные пространства применяются как в классическом математическом анализе, так и в других ветвях анализа и его приложениях, например, гармоническом анализе, теории управления (в частности, для синтеза робастных систем управления) и теории рассеивания.
Читайте также
Как правильно выбрать платье при размере от 48 и выше?
Как выбрать торговый стеллаж в магазин?
Секционные ворота АЛЮТЕХ — конструкция, нюансы развития
Выбор секционных ворот означает не только рассмотрение характеристик. Репутация компании
Организация свадьбы: когда важна каждая мелочь
Трудозатратным процессом является организация свадебного торжества и его проведение. Всем
Мебель для дачи: отдыхать нужно с комфортом
Ассортимент садовой мебели настолько велик, что выбор сделать сложно. Особенно
В чем отличия мелирования от колорирования: особенности двух процедур
Металлические лестницы: прочность и изысканность в одном флаконе
Многие современные, и не очень, жилые и офисные здания имеют
Насколько удобно стало заказывать все для кулинарии в интернет-магазине
Работу кондитера можно сравнить с работой художника. Десерты, изготовленные умелыми
Афганский казан для плиты Rashko Baba – детальный обзор товара на Wildberries
Национальные блюда со своими особенностями и спецификой приготовления получаются самыми
Центр Натальи Зеневич – эффективная помощь в лечении псориаза
С такой проблемой, как псориаз, сталкиваются многие граждане нашей страны,
Как ухаживать за детской одеждой
Когда рождается долгожданный малыш, перед родителями появляется множество задач. Беззащитный
Букеты роз с доставкой: время удивлять любимых
Желанным подарком цветы являются для практически всех представительниц прекрасного пола.
Как проходит лечение кисты зуба
Киста зуба представляет собой мешочек, состоящий из клеток и наполненный
Как проходит лазерное лечение акне?
Акне – это заболевание кожи, характеризующееся появлением прыщей и угрей