Менголи, Пьетро

Пьетро Менголи (итал. Pietro Mengoli, 1626 — 1686) — итальянский математик, католический священник (с 1660 года). Внёс существенный вклад в развитие аналитических идей, в частности, был близок к строгому обоснованию понятий предела и площади. Много и плодотворно занимался проблемами сходимости и суммирования бесконечных рядов.

Биография и научная деятельность

Родился в Болонье в семье обеспеченного горожанина Симона Менголи. В Болонье учёный провёл большую часть своей жизни. Окончил Болонский университет у Кавальери. После смерти Кавальери (1647) сменил его на кафедре математики и оставался там 39 лет, до конца жизни.

Менголи первый стал глубоко и в достаточно общем виде исследовать бесконечные ряды (ранее математики рассматривали в основном геометрическую прогрессию). Сформулировал теоремы о пределе суммы и произведения сходящихся рядов. Доказал расходимость гармонического ряда. Первым исследовал ряд обратных квадратов и знакопеременный гармонический ряд:

1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 − ⋯ {displaystyle 1,-,{frac {1}{2}},+,{frac {1}{3}},-,{frac {1}{4}},+,{frac {1}{5}},-,cdots }

Менголи доказал (1650), что этот ряд сходится к ln ⁡ ( 2 ) . {displaystyle ln(2).}

Основные труды

• Новые арифметические квадратуры, или о сложении дробей (Geometriae speciosae elementa), Bologna, 1659.
• Speculationi di Musica, Bologna, 1670.
• Circolo, Bologna, 1672.
• Arithmeticae rationalis elementa quator, Bologna, 1674.
• Arithmetica realis, serenissimo et reverendissimo principi Leopoldo ab Etrvria cardinali Medices dicata a Petro Mengolo, Bologna, 1675.