Элементы орбиты

Орбитальные элементы, элементы орбиты небесного тела — набор параметров, задающих размеры и форму орбиты (траектории) небесного тела, расположение орбиты в пространстве и место расположения небесного тела на орбите.

Определение орбит небесных тел является одной из задач небесной механики. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые «орбитальные элементы». Орбитальные элементы отвечают за задание базовой системы координат (точки отсчёта, оси координат), формы и размера орбиты, её ориентации в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат):

• при помощи векторов положения и скорости;
• при помощи орбитальных элементов.

Кеплеровы элементы орбиты

Традиционно в качестве элементов орбиты используют шесть величин, получивших название кеплеровых:

• большая полуось (a);
• эксцентриситет орбиты (e);
• наклонение (i);
• аргумент перицентра (ω);
• долгота восходящего узла (☊);
• средняя аномалия (Mo).

Другие элементы орбиты

Аномалии

Аномалия (в небесной механике) — угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин «аномалия» впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина «аль-хеза» («особенность»).

Истинная аномалия (на рисунке обозначена ν {displaystyle
u } , так же обозначается T, θ {displaystyle heta } или f) представляет собой угол между радиус-вектором r тела и направлением на перицентр.

Средняя аномалия (обычно обозначаемая M) для тела, движущегося по невозмущённой орбите, — произведение его среднего движения (средней угловой скорости за один оборот) и интервала времени после прохождения перицентра. Иными словами, средняя аномалия — угловое расстояние от перицентра до воображаемого тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению реального тела, и проходящего через перицентр одновременно с реальным телом.

Эксцентрическая аномалия (обозначаемая E) — параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r.

Зависимость r от E и ν {displaystyle
u } выражается уравнениями

r = a ( 1 − e ⋅ cos ⁡ E ) , {displaystyle r=a(1-ecdot cos E),} r = a ( 1 − e 2 ) 1 + e ⋅ cos ⁡ ν {displaystyle r={frac {a(1-e^{2})}{1+ecdot cos
u }}} ,

где:

• a — большая полуось эллиптической орбиты;
• e — эксцентриситет эллиптической орбиты.

Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера.

Аргумент широты

Аргумент широты (обозначаемый u) — угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии (см. выше) и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения.

u = ν + ω , {displaystyle u=
u +omega ,}

где:

• u — аргумент широты;
• ν {displaystyle
  u } — истинная аномалия;
• ω {displaystyle omega } — аргумент перицентра.

Аномалистический период обращения

Аномалистический период обращения — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр.