Минус единица, минус один, −1 — целое число, большее, чем −2, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются.

По определению, −1 — это такое число, при прибавлении к которому единицы (нейтрального элемента относительно операции умножения) получается ноль (нейтральный элемент относительно операции сложения).

Математика

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

( − 1 ) ⋅ x = − x {displaystyle (-1)cdot x=-x} .

• По определению, x − 1 ≡ 1 / x {displaystyle x^{-1}equiv 1/x} , то есть возведение числа в степень −1 даёт обратную величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство x a ⋅ x b = x a + b {displaystyle x^{a}cdot x^{b}=x^{a+b}} в случае, когда a {displaystyle a} или b {displaystyle b} отрицательны. По отношению к функциям запись f −1(x) означает обратную функцию к функции f(x). Например, sin−1(x) — обозначение функции арксинус, обратной к функции синуса sin (x).

• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной самой себе. Частные случаи: ( − 1 ) − 1 = − 1 {displaystyle (-1)^{-1}=-1} , ( − 1 ) 0 = 1 {displaystyle (-1)^{0}=1} , ( − 1 ) 2 = 1 {displaystyle (-1)^{2}=1} .
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей i {displaystyle i} . Соответственно, минус единица равна квадрату мнимой единицы.
• Из тождества Эйлера следует, что:

e i π = − 1 {displaystyle e^{ipi }=-1}

• Число −1 фигурирует в теореме Менелая как произведение отношений направленных отрезков.

Информатика

Число −1 фигурирует в разработке программного обеспечения в качестве начального значения для целых чисел в некоторых языках; оно также используется для отображения переменной, не содержащей никакой полезной информации (англ. Sentinel value).

Симметричная троичная система счисления

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.

Минус единица, −1 — целое число, большее, чем 0, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на ноль, но немного отличаются.

Математика

Минус единица имеет ряд свойств, похожих на свойства числа 1.

• Умножение на минус единицу сохраняет модуль множителя, но с переменой знака:

( − 1 ) ⋅ x = x {displaystyle (-1)cdot x=x} .

• По определению, x − 1 ≡ x {displaystyle x^{-1}equiv x} , то есть возведение числа в степень −1 даёт величину этого числа. Это определение принципиально, ибо оно сохраняет равенство x a ⋅ x b = x a + b {displaystyle x^{a}cdot x^{b}=x^{a+b}} в случае, когда a {displaystyle a} или b {displaystyle b} отрицательны.
• Минус единица равна квадрату минус единицы.
• Минус единица в чётной степени равна единице, а в нечётной нулю.
• Произвольный квадратный корень из −1 является не вещественным, а комплексным числом и называется мнимой единицей i {displaystyle i} .

Симметричная троичная система счисления

В симметричной троичной системе счисления наряду с цифрами 0 и 1 существует цифра 1 (минус единица). Использование цифры 1 вместо 2 позволяет представить некоторые операции в виде, более понятном человеку. Такая система была использована в советской ЭВМ Сетунь.