Сходимость по мере (по вероятности) в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах — это вид сходимости измеримых функций (случайных величин), заданных на пространстве с мерой (вероятностном пространстве).
Пусть ( X , F , μ ) {displaystyle (X,{mathcal {F}},mu )} — пространство с мерой. Пусть f n , f : X → R m , n = 1 , 2 , … {displaystyle f_{n},f:X o mathbb {R} ^{m},;n=1,2,ldots } — измеримые функции на этом пространстве. Говорят, что последовательность функций { f n } n = 1 ∞ {displaystyle {f_{n}}_{n=1}^{infty }} сходится по мере к функции f {displaystyle f} , если
∀ ε > 0 , lim n → ∞ μ ( { x ∈ X ∣ ‖ f n ( x ) − f ( x ) ‖ > ε } ) = 0 {displaystyle forall varepsilon >0,;lim limits _{n o infty }mu ({xin Xmid |f_{n}(x)-f(x)|>varepsilon })=0} .
Обозначение: f n ⟶ μ f {displaystyle f_{n}{stackrel {mu }{longrightarrow }}f} .
В терминах теории вероятностей, если дано вероятностное пространство ( Ω , F , P ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {F}},mathbb {P} )} с определёнными на нём случайными величинами X n , X , n = 1 , 2 , … {displaystyle X_{n},X,;n=1,2,ldots } , то говорят, что { X n } n = 1 ∞ {displaystyle {X_{n}}_{n=1}^{infty }} сходится по вероятности к X {displaystyle X} , если
∀ ε > 0 , lim n → ∞ P ( | X n − X | > ε ) = 0 {displaystyle forall varepsilon >0,;lim limits _{n o infty }mathbb {P} (|X_{n}-X|>varepsilon )=0} .
Обозначение: X n ⟶ P X {displaystyle X_{n}{stackrel {mathbb {P} }{longrightarrow }}X} .
Определение сходимости по мере (по вероятности) может быть обобщено для отображений (случайных элементов), принимающих значения в произвольном метрическом пространстве.
Читайте также
ЕМ ДИЕТА: Программы питания для снижения веса с доставкой на дом
В современном мире забота о здоровье и внешности становится все
Тоники и лосьоны для лица: секрет здоровья и красоты кожи
Тоники и лосьоны для лица являются важным звеном в уходе
Легкость и тепло: Из чего сделаны современные весенние куртки?
Ринопластика: ключевая роль профессионализма врача в достижении успешного результата
Перезагрузка красоты: Интимное омоложение лазером
Развитие технологий в сфере ухода за кожей: в поисках совершенства
Доставка цветов на Пасху: Символ веры и весеннего обновления
Отчет врача ультразвуковой диагностики: ключевые аспекты для пациентов
Ультразвуковая диагностика (ультразвук) — это неинвазивный метод обследования, позволяющий получить