В математике, особенно в линейной алгебре, обменной матрицой называют квадратную n × n — матрицу J {displaystyle J} , если элементы её побочной диагонали равны 1, а остальные равны 0. Обменная матрица является матрицей перестановки: она переставляет все строки матрицы в обратном порядке, если умножается слева на эту матрицу, и переставляет в обратном порядке столбцы, если умножается справа.
J 2 = ( 0 1 1 0 ) ; J 3 = ( 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ) ; J n = ( 0 0 ⋯ 0 0 1 0 0 ⋯ 0 1 0 0 0 ⋯ 1 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 1 ⋯ 0 0 0 1 0 ⋯ 0 0 0 ) . {displaystyle J_{2}={egin{pmatrix}0&1\1&0end{pmatrix}};quad J_{3}={egin{pmatrix}0&0&1\0&1&0\1&0&0end{pmatrix}};quad J_{n}={egin{pmatrix}0&0&cdots &0&0&1\0&0&cdots &0&1&0\0&0&cdots &1&0&0\vdots &vdots &&vdots &vdots &vdots \0&1&cdots &0&0&0\1&0&cdots &0&0&0end{pmatrix}}.}
Квадратная n × n — матрица J {displaystyle J} с элементами J i , j {displaystyle J_{i,j}} называют обменной матрицей, если:
J i , j = { 1 , j = n − i + 1 0 , j ≠ n − i + 1 {displaystyle J_{i,j}={egin{cases}1,&j=n-i+1\0,&j
eq n-i+1\end{cases}}}
С помощью символа Кронекера можно записать определение обменной матрицы как:
Jij = δn + 1 − i, j.
Понятие обменной матрицы, в первую очередь, используется для определения матриц, обладающих определёнными симметриями:
Читайте также
ЕМ ДИЕТА: Программы питания для снижения веса с доставкой на дом
В современном мире забота о здоровье и внешности становится все
Тоники и лосьоны для лица: секрет здоровья и красоты кожи
Тоники и лосьоны для лица являются важным звеном в уходе
Легкость и тепло: Из чего сделаны современные весенние куртки?
Ринопластика: ключевая роль профессионализма врача в достижении успешного результата
Перезагрузка красоты: Интимное омоложение лазером
Развитие технологий в сфере ухода за кожей: в поисках совершенства
Доставка цветов на Пасху: Символ веры и весеннего обновления
Отчет врача ультразвуковой диагностики: ключевые аспекты для пациентов
Ультразвуковая диагностика (ультразвук) — это неинвазивный метод обследования, позволяющий получить