Метод Ритца

Сентябрь 9, 2021 / Комментарии 0

Метод Ритца — прямой метод нахождения приблизительного решения краевых задач вариационного исчисления. Метод назван в честь Вальтера Ритца, который предложил его в 1909 году.

Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать определенный функционал, в виде суперпозиций известных функций, которые удовлетворяют граничным условиям. При этом задача сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции. Пространственный оператор в операторном уравнении, который описывает краевую задачу, должен быть линейным, симметрическим и положительно-определенным.

Метод Ритца применяется для решения задач вариационного исчисления прямым методом. С помощью прямых методов решаются исходные задачи по нахождению функции в заданном классе, которые доставляют экстремальное значение заданному функционалу.

Основные положения метода Ритца:

  • Задача по нахождению функции u {displaystyle u} должна быть сформулирована в вариационной форме
  • Решение должно быть представлено в виде конечного линейного ряда вида:

u ( x ) = ∑ i = 1 N c i ϕ i + ϕ 0 ( x ) {displaystyle u(x)=sum _{i=1}^{N}c_{i}phi _{i}+phi _{0}(x)}

где c i {displaystyle c_{i}} — коэффициенты Ритца, ϕ 0 , ϕ i {displaystyle phi _{0},phi _{i}} — аппроксимационные функции

  • Коэффициенты c i {displaystyle c_{i}} находятся из условий минимизации функционала

Метод Ритца часто причисляют к проекционным, наряду с методами Галёркина.

Подпишитесь на свежую email рассылку сайта!

Читайте также

  • Окт 22

    Кангалассы

    Кангалассы (якут. Хаҥалас) — населенный пункт в Республике Якутия, Россия.

  • Окт 22

    Майтрипа

    Майтрипа (1007—1077) — махасиддха, хранитель линии передачи махамудры, которая потом

  • Окт 22

    Зейд ибн Хариса

    Зейд ибн Хариса аль-Кальби (араб. زيد بن حارثة الكلبي‎; 588,

  • Окт 22

    Энтони Джошуа — Александр Поветкин

    Энтони Джошуа — Александр Поветкин (англ. Anthony Joshua vs. Alexander

  • Окт 22

    Порт-Дандас

    Порт-Дандас — район Глазго, расположенный на расстоянии 1 миля (1,6

  • Окт 22

    Unix-время

    Unix-время (англ. Unix time, также POSIX-время) — система описания моментов

  • Окт 22

    Китсы

    Китсы (эст. Kitsõ) — деревня в волости Сетомаа уезда Вырумаа,

  • Окт 21

    Старуха Мха

    «Старуха Мха» — российский дарк-эмбиент-проект, основанный в 2000 году Романом

  • Окт 21

    Бадюк, Сергей Николаевич

    Сергей Николаевич Бадюк (род. 3 июля 1970, Шаргородский район, Винницкая

  • Окт 21

    Союз фашистской молодёжи

    «Союз фашистской молодёжи» — молодёжная организация Всероссийской фашистской партии, созданная

  • Окт 21

    Король-шаман

    Король-шаман (яп. シャーマンキング Ся:ман Кингу, тж. Шаман Кинг, Король шаманов) — манга Хироюки

  • Окт 21

    Дель Кларо, Антонио

    Антонио Лауро дель Кларо (порт. Antonio Lauro Del Claro; род.

  • Окт 21

    И твою маму тоже

    «И твою маму тоже» (исп. Y tu mamá también) —

  • Окт 21

    Springer Nature

    Springer Nature (Шпрингер Нейчар) — академическая издательская компания, созданная в

  • Окт 21

    Театр Гонзаго

    Театр Гонзаго — памятник архитектуры начала XIX века. Театр, построенный