Эллиптическая орбита — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с эксцентриситетом меньше 1. Круговая орбита является частным случаем эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В более строгом определении эллиптической орбиты круговые орбиты исключаются; таким образом, эллиптические орбиты имеют эксцентриситет строго больше нуля и меньше единицы. В более широком смысле эллиптической орбитой является кеплерова орбита с отрицательной энергией. Такое определение включает и радиальные эллиптические орбиты, эксцентриситет которых равен единице.
В рамках гравитационной задачи двух тел при отрицательной энергии тела движутся по эллиптическим орбитам с одинаковым периодом вокруг барицентра. Также положение одного тела относительно другого описывает эллиптическую орбиту.
В числе примеров эллиптических орбит можно указать гомановскую траекторию, орбиту «Молния» и орбиту «Тундра».
При стандартных предположениях орбитальную скорость ( v {displaystyle v,} ) тела на эллиптической орбите можно вычислить из выражения
v = μ ( 2 r − 1 a ) , {displaystyle v={sqrt {mu left({2 over {r}}-{1 over {a}}
ight)}},}
где
В случае гиперболической траектории в уравнении для скорости слагаемое имеет вид + 1 a {displaystyle {1 over {a}}} ; если принять значение a отрицательным, знак минус сохранится.
Орбитальный период ( T {displaystyle T,!} ) движущегося по эллиптической орбите тела вычисляется по формуле
T = 2 π a 3 μ , {displaystyle T=2pi {sqrt {a^{3} over {mu }}},}
где
Следствия:
При стандартных предположениях энергия, приходящаяся на единицу массы, ( ϵ {displaystyle epsilon ,} ) для эллиптической орбиты отрицательна; закон сохранения энергии принимает вид
v 2 2 − μ r = − μ 2 a = ϵ < 0 , {displaystyle {v^{2} over {2}}-{mu over {r}}=-{mu over {2a}}=epsilon <0,}
где
Следствия:
Используя теорему о вириале, получим следующие выводы:
Углом наклона траектории называется угол между вектором скорости обращающегося по орбите тела и местной горизонталью. В рамках стандартных предположений о сохранении углового момента угол ϕ {displaystyle phi } удовлетворяет уравнению
h = r v cos ϕ , {displaystyle h,=r,v,cos phi ,}
где
ψ {displaystyle psi } является углом между местной горизонталью и большой полуосью эллипса. ν {displaystyle
u } — местная истинная аномалия. ϕ = ν + π 2 − ψ {displaystyle phi =
u +{frac {pi }{2}}-psi } , следовательно,
cos ϕ = sin ( ψ − ν ) = sin ψ cos ν − cos ψ sin ν = 1 + e cos ν 1 + e 2 + 2 e cos ν , {displaystyle cos phi =sin(psi —
u )=sin psi cos
u -cos psi sin
u ={frac {1+ecos
u }{sqrt {1+e^{2}+2ecos
u }}},}
где e {displaystyle e} — эксцентриситет.
Угловой момент связан с векторным произведением векторов положения и скорости, оно пропорционально синусу угла между векторами. ϕ {displaystyle phi } определяется как угол, отличающийся на 90 градусов от угла между векторами, поэтому вместо синуса появляется косинус.
Состояние обращающегося по орбите тела в любой момент времени определяется положением и скоростью относительно центрального тела, что можно представить с помощью трёхмерных декартовых координат (положение тела задаётся координатами x, y, z) и аналогичных декартовых компонент вектора скорости. Шесть данных величин вместе со временем и массами обоих тел полностью определяют орбиту. Наиболее общие случаи с шестью данными степенями свободы представляют собой эллиптические и гиперболические орбиты. Меньшим количеством степеней свободы обладают круговая и параболическая орбиты.
Другим часто используемым набором параметров, представляющих орбиту, являются так называемые элементы орбиты.
В Солнечной системе планеты, астероиды, большая часть комет и некоторый космический мусор обращаются по эллиптическим орбитам вокруг Солнца. Строго говоря, оба тела движутся вокруг общего фокуса, расположенного ближе к более массивному телу. В случае, когда масса одного из тел на много порядков превосходит массу второго тела, то фокус может располагаться под поверхностью более массивного тела, поэтому можно говорить, что маломассивное тело обращается вокруг массивного. Ниже представлена карта перигелийных и афелийных расстояний планет, карликовых планет и кометы Галлея, показывающая различие эксцентриситетов орбит этих тел. При одинаковых расстояниях от Солнца более длинные полосы свидетельствуют о большем значении эксцентриситета. Отметим практически нулевые эксцентриситеты орбит Венеры и Земли в сравнении с орбитами Эриды и кометы Галлея.
Расстояния до некоторых тел Солнечной системы от Солнца. Левые и правые края полос показывают перигелийное и афелийное расстояния соответственно. Длинные полосы показывают орбиты с большим эксцентриситетом. Радиус Солнца равен 0,7 млн км, радиус Юпитера равен 0,07 млн км, обе величины слишком малы, чтобы быть различимыми на данном изображении.
Радиальная траектория может представлять собой удвоенный отрезок, являющийся вырожденным эллипсом с нулевой малой полуосью и единичным эксцентриситетом. Хотя эксцентриситет равен единице, орбита не параболическая. Большая часть свойств и формул для эллиптической орбиты применимы в данном случае. Однако орбита не может быть замкнутой. Она незамкнута и представляет собой часть траектории с момента первого касания тел, дальнейшее удаление одного тела от другого и второе касание тел. В случае точечных масс полная орбита может существовать, при этом в начале и конце траектории возникает сингулярность, скорости в начале и в конце бесконечны и направлены в противоположные стороны, потенциальная энергия равна минус бесконечности.
Радиальная эллиптическая траектория является решением задачи двух тел в случае нулевой скорости в некоторый момент, как при падении одного тела на другое.
Жители Древнего Вавилона первыми осознали, что движение Солнца по эклиптике не является равномерным, хотя и не понимали причины этого. Сейчас мы знаем, что этот эффект является следствием неравномерного движения Земли по орбите вокруг Солнца, поскольку Земля имеет большую скорость в перигелии и меньшую в афелии.
В XVII веке Иоганн Кеплер обнаружил, что орбиты планет являются эллипсами, в одном из фокусов которых находится Солнце, и отразил это в своем первом законе. Позднее данный факт был объяснён Исааком Ньютоном как следствие формы всемирного закона тяготения.
Читайте также
Трудовые споры: как добиться справедливости от недобросовестного работодателя
Трудовые отношения — это тонкая материя, полная нюансов и правовых
Как отличить брендовые очки от подделки
Брендовые солнцезащитные очки — это не только модный аксессуар, но
Дизайн встроенной кухни: как оптимизировать пространство
Несмотря на большое разнообразие готовой (типовой) мебели, мебель на заказ
Михаил Владимирович Мишустин: отличный управленец и экономист
Михаил Владимирович Мишустин — выдающийся российский государственный и политический деятель,
Самые популярные рецепты пиццы: идеальное сочетание ингредиентов для настоящего гурмана
Пицца – это одно из наиболее популярных блюд в мире,
Лето – это время, когда дети, закончив учебный год, уходят
Как получить гражданство Бельгии и что оно дает?
Бельгия, расположенная в сердце Европейского союза, по праву считается одним
Когда начинать готовиться к ЕГЭ и ОГЭ 2024: полезные рекомендации
Начало нового учебного года часто становится временем повышенной тревожности как
На чем можно долететь до Мальдив? Регулярный рейс или аренда частного самолета?
Путешествие на Мальдивы — это мечта многих туристов. Острова, утопающие
Зубной имплантат: преимущества выбора при протезировании
Зубной имплантат – это современная технология, предоставляющая возможность восстановить утраченный
Яйцо шоколадное Kinder сюрприз: волшебство, которое завоевало сердца детей и взрослых
Яйцо Kinder сюрприз, безусловно, является одним из наиболее популярных шоколадных
Суши и пицца: почему они так популярны в службе доставки
Службы доставки еды становятся всё популярнее среди людей, желающих насладиться
Пептидные препараты: сущность и области применения
Пептидные препараты стали одним из важнейших направлений в современной медицине